题目内容
已知命题p:log2|1-
|>1;命题q:x2-(2m+1)x+m2≥0 若p是¬q的必要非充分条件,求实数m的取值范围.
x-1 | 3 |
分析:先求出命题p,q的等价条件,利用p是¬q的必要非充分条件,确定实数m的取值范围.
解答:解:由log2|1-
|>1得|1-
|>2,
解得x<-2或x>10,即p:x<-2或x>10,
¬q:x2-(2m+1)x+m2<0,
即m<x<m+1,∴¬q:m<x<m+1,
∵p是¬q的必要非充分条件,
则m+1≤-2或m≥10,
即m≤-3或m≥10.
x-1 |
3 |
x-1 |
3 |
解得x<-2或x>10,即p:x<-2或x>10,
¬q:x2-(2m+1)x+m2<0,
即m<x<m+1,∴¬q:m<x<m+1,
∵p是¬q的必要非充分条件,
则m+1≤-2或m≥10,
即m≤-3或m≥10.
点评:本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用条件先求出p,q的等价条件,是解决本题的关键.
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