Question

根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：
（1），，，，，…
（2），2，，8，，…
（3）5，55，555，5 555，55 555，…
（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…
（5）1，3，7，15，31，…

Answer 1

（1）a_n=.（2）a_n=.（3）a_n= (10ⁿ-1).（4）a_n=5sin.（5）a_n=2ⁿ-1

（1）这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解成1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，经过组合，则所求数列的通项公式
a_n=.
（2）数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察：，，，，，…，
可得通项公式a_n=.
（3）联想=10ⁿ-1,
则a_n===(10ⁿ-1),
即a_n= (10ⁿ-1).
（4）数列的各项都具有周期性，联想基本数列1，0，-1，0，…，
则a_n=5sin.
（5）∵1=2-1，3=2²-1，7=2³-1，…
∴a_n=2ⁿ-1
故所求数列的通项公式为a_n=2ⁿ-1.