Question

（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是线段PA上的点，AE∶AP＝1∶3．

（1）   求证：OE∥平面PBC；

（2）   求二面角D－PB－C的大小．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）二面角D—PB—C的大小为    

【解析】解：（I）由题意AO=1，AC=3，∴AO：AC=1：3

又AE：AP=1：3

∴在中，OE//PC。                                    …………3分

又OE平面PBC，

∴OE//平面PBC。                                           …………6分

   （II）如图建立空间直角坐标系O—xyz，由已知

B（1，0，0），C（0，2，0），D（-1，0，0），P（0，0，2）

           …………7分

设平面PBC的法向量为，则

得n=（2，1，1）         …………9分

设平面PBD的法向量为m=（0，1，0）   …………10分

∵二面角D—PB—C为锐二面角，

∴二面角D—PB—C的大小为            …………12分