Question

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=

3

bc，sinC=2

3

sinB，则A角大小为

 

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理化简sinC=2

3

sinB，得到c与b的关系式，代入a2-b2=

3

bc中得到a²与b²的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．

解答：解：由sinC=2

3

sinB得：c=2

3

b，
所以a2-b2=

3

bc=

3

•2

3

b²，即a²=7b²，
则cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+12b2-7b2

4 3 b2

=

3

2

，又A∈（0，π），
所以A=

π

6

．
故答案为：

π

6

点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．