题目内容
已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若α⊥β，m?α，则m⊥β；
④若m∥α，n∥α，则m∥n．
其中正确命题的个数为（ ）
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若n⊥α，n⊥β，则α∥β；
③若α⊥β，m?α，则m⊥β；
④若m∥α，n∥α，则m∥n．
其中正确命题的个数为（ ）
分析：A．利用线面垂直的性质．B．利用线面垂直的性质．C．利用面面垂直的性质．D．利用线面平行的性质．
解答：解：①根据面面垂直的性质可知，垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不确定，所以α，β也有可能相交，所以①错误．
②根据线面垂直的性质可知，垂直于同一条直线的两个平面是平行的，所以②正确．
③当α⊥β时，平面内只有垂直于交线的直线，才垂直面，所以③错误．
④根据线面平行的性质可知，只有当m，n共面时，才有m∥n，在其他情况下，则m，n为异面直线，所以④错误．所以正确的为②．
故选A．
②根据线面垂直的性质可知，垂直于同一条直线的两个平面是平行的，所以②正确．
③当α⊥β时，平面内只有垂直于交线的直线，才垂直面，所以③错误．
④根据线面平行的性质可知，只有当m，n共面时，才有m∥n，在其他情况下，则m，n为异面直线，所以④错误．所以正确的为②．
故选A．
点评：本题考查空间直线与平面的位置关系的判断，要求熟练掌握各种平行或垂直的定义和性质定理．
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