题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,侧面
底面
,
为正三角形,
,
,点
,
分别为线段
、
的中点,
、
分别为线段
、
上一点,且
,
.
(1)确定点的位置,使得
平面
;
(2)试问:直线上是否存在一点
,使得平面
与平面
所成锐二面角的大小为
,若存在,求
的长;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)存在点,且
.
【解析】试题分析:
试题解析:
解:(1)为线段
的靠近
的三等分点.
在线段上取一点
,使得
,因为
,∴
,
因为为
中点,∴
,
当为线段
靠近
的三等分点时,即
,
,又易知
,∴
.
又,所以平面
平面
,因为
平面
,所以
平面
.
(2)取中点
,连接
,因为
为正三角形,所以
,又侧面
底面
,
所以底面
,
以为
轴,
的中垂线为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系
,如图所示,则
,
,设
,
则,
,
设平面的法向量为
,
则,
即,
令,得平面
的一个法向量为
.
易得平面的一个法向量为
,
所以,
解得,故存在点
,且
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌
的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(1) 完成下列2×2列联表(见答题纸);
(2)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
(参考公式: ,
)
【题目】为了研究某学科成绩(满分100分)是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到下图所示女生成绩的茎叶图.其中抽取的男生中有21人的成绩在80分以下,规定80分以上为优秀(含80分).
(1)请根据题意,将2×2列联表补充完整;
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | 50 |
(2)据此列联表判断,是否有90%的把握认为该学科成绩与性别有关?
附: ,其中
.
参考数据 | 当 |
当 | |
当 | |
当 |