题目内容
【题目】光对物体的照度与光的强度成正比，比例系数为
，与光源距离的平方成反比，比例系数为
均为正常数
如图，强度分别为8，1的两个光源A，B之间的距离为10，物体P在连结两光源的线段AB上
不含A，
若物体P到光源A的距离为x．
试将物体P受到A，B两光源的总照度y表示为x的函数，并指明其定义域；
当物体P在线段AB上何处时，可使物体P受到A，B两光源的总照度最小？
【答案】（1）
，
；（2）在连接两光源的线段
上，距光源
为
处.
【解析】
（1）求出P点受A光源的照度，P点受B光源的照度，求和即可；
（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．
（1）因为物体
到光源的距离为
，所以物体到光源
的距离为
.
因为在线段上且不与，重合，所以
.
因为光对物体的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比.
所以点受光源的照度为：
，
点受光源的照度为：
，
所以物体受到，两光源的总照度
，.
（2）因为
，.
所以
.
令
，解得
.
当
时，
，所以
在
上单调递减；
当
时，
，所以在
上单调递增.
因此，当时，取得极小值，且是最小值.
所以在连接两光源的线段上，距光源为处，物体受到光源，的总照度最小.
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