Question

（2012•崇明县二模）若(

x2

2

-

1

3 x

)n展开式的各项系数和为-

1

27

，则展开式中常数项等于

7

2

．

Answer 1

分析：利用赋值，令x=1，由各项系数和可求n，然后求展开式的通项Tr+1=

C

r 7

(

x2

2

)7-r(-

1

3 x

)r=(-1)r

C r 7

27-r

x14-

7

3

r
令14-

7r

3

=0可求r，进而可求

解答：解：令x=1可得，(

x2

2

-

1

3 x

)n展开式的各项系数和为(

1

2

-1)n
由题意可得，n=7
∴(

x2

2

-

1

3 x

)n展开式的通项为Tr+1=

C

r 7

(

x2

2

)7-r(-

1

3 x

)r=(-1)r

C r 7

27-r

x14-

7

3

r
令14-

7r

3

=0可得r=6，此时T7=

7

2

故答案为：

7

2

点评：本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是利用赋值法求解出n