题目内容

(2012•崇明县二模)某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
4
5
,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为m,n,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
ξ 0 1 2 3
P
2
45
a d
8
45
则m+n=
1
1
分析:设事件Ai表示“该公司第i种产品受欢迎”,i=1,2,3,由题意知P(A1)=
4
5
,P(A2)=m,P(A3)=n,求出ξ=0,3的概率,即可求m+n的值.
解答:解:设事件Ai表示“该公司第i种产品受欢迎”,i=1,2,3,由题意知P(A1)=
4
5

设P(A2)=m,P(A3)=n,
由题意知P(ξ=0)=P(
.
A1
.
A2
.
A3
)=
1
5
(1-m)(1-n)=
2
45
,P(ξ=3)=P(A1A2A3)=
4
5
mn
=
8
45

解得mn=
2
9
,m+n=1.
故答案为:1.
点评:本题考查概率的计算,考查数学期望,解题的关键是确定概率,属于中档题.
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