题目内容
【题目】在等差数列{an}中,a15+a16+a17=﹣45,a9=﹣36,Sn为其前n项和.
(1)求Sn的最小值,并求出相应的n值;
(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.
【答案】
(1)解:等差数列{an}中,a15+a16+a17=﹣45,a9=﹣36,
∴3a1+45d=﹣45,a1+8d=﹣36,
解得a1=﹣60,d=3.
∴an=﹣60+3(n﹣1)=3n﹣63.
Sn= =
.
令an=3n﹣63≤0.解得n≤21.
∴n=20或21时Sn取得最小值= =﹣630.
(2)解:n≤21时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣(a1+a2+…+an)=﹣Sn.
n≥22时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣(a1+a2+…+a21)+a22+…+an=﹣2S21+Sn= ﹣2×(﹣630)=
+1260.
【解析】(1)利用等差数列通项公式与求和公式即可得出.(2)n≤21时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣(a1+a2+…+an)=﹣Sn . n≥22时,Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=﹣(a1+a2+…+a21)+a22+…+an=﹣2S21+Sn .
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