题目内容
【题目】已知椭圆:
的左
、
右焦点分别为,点
在椭圆上,且满足
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设倾斜角为的直线
与
交于
,
两点,记
的面积为
,求
取最大值时直线
的方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(1)根据点在椭圆上,且满足
,结合性质
,列出关于
、
、
的方程组,求出
、
,即可得椭圆
的方程;(2)设直线
的方程为
.
联立消去
,整理得
,由韦达定理,利用弦长公式、点到直线距离公式以及三角形的面积公式求得
,利用基本不等式可得结果.
(1)设,
,根据题意的,
,
,
所以,解得
,
因为,①
又因为点在椭圆
上,所以
,②
联立①②,解得,
,
所以椭圆的方程为
.
(2)因为直线的倾斜角为45°,所以设直线
的方程为
.
联立消去
,整理得
因为直线与
交于
两点,
所以,解得,
.
设,,则
,
,
从而,.
又因为点到直线
的距离
,
所以,
当且仅当,即
,即
时取等号.
所以的面积
的最大值为
,
此时直线的方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】给出下面几种说法:
①相等向量的坐标相同;
②若向量满足
,则
③若,
,
,
是不共线的四点,则“
”是“四边形
为平行四边形”的充要条件;
④的充要条件是
且
.
其中正确说法的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【题目】某单位为促进职工业务技能提升,对该单位120名职工进行一次业务技能测试,测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果,将它们编号后得到它们的统计结果如下表(表1)所示(“√”表示测试合格,“×”表示测试不合格).
表1:
编号\测试项目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
规定:每项测试合格得5分,不合格得0分.
(1)以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.
①设抽取的这10名职工中,每名职工测试合格的项数为,根据上面的测试结果统计表,列出
的分布列,并估计这120名职工的平均得分;
②假设各名职工的各项测试结果相互独立,某科室有5名职工,求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率;
(2)已知在测试中,测试难度的计算公式为,其中
为第
项测试难度,
为第
项合格的人数,
为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表(表2):
表2:
测试项目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测合格人数 | 8 | 8 | 7 | 7 | 2 |
定义统计量,其中
为第
项的实测难度,
为第
项的预测难度(
).规定:若
,则称该次测试的难度预测合理,否则为不合理,测试前,预估了每个预测项目的难度,如下表(表3)所示:
表3:
测试项目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
预测前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
判断本次测试的难度预估是否合理.