题目内容
11、函数f（x）=x2+bx+3满足f（2+x）=f（2-x），若f（m）＜0，则f（m+2）与f（log2π）的大小关系是f（m+2）
＞
f（log2π）．分析：根据题意先求出b的值，然后就知道抛物线与x 轴的交点，再根据f（m）＜0可求出m的取值范围，然后比较m+2与log2π的范围即可．
解答：解：∵函数f（x）=x2+bx+3满足f（2+x）=f（2-x）
∴抛物线的对称轴为2
∴b=-4
∴f（x）=（x-3）（x-1）
即抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）点
∵f（m）＜0
∴1＜m＜3
∴3＜m+2＜5
∴f（m+2）＞0
∵2＜π＜4
∴1＜log2π＜2
∴f（log2π）＜0
f（m+2）＞f（log2π）．
∴抛物线的对称轴为2
∴b=-4
∴f（x）=（x-3）（x-1）
即抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）点
∵f（m）＜0
∴1＜m＜3
∴3＜m+2＜5
∴f（m+2）＞0
∵2＜π＜4
∴1＜log2π＜2
∴f（log2π）＜0
f（m+2）＞f（log2π）．
点评：本题考查了抛物线和对数的知识，注意抛物线性质的准确应用．
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