题目内容
【题目】已知双曲线
.
（1）求以右焦点为圆心，与双曲线
的渐近线相切的圆的方程；
（2）若经过点
的直线与双曲线的右支交于不同两点
、
，求线段
的中垂线
在
轴上截距
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
.
【解析】试题分析：（1）先根据双曲线焦点到渐近线距离等于半虚轴长得圆的半径，再根据标准式求圆的方程，（2）先设经过点
的直线方程，与双曲线方程联立方程组，根据韦达定理以及中点坐标公式得线段
的中点坐标，利用点斜式得线段的中垂线
方程，解得截距
，再根据判别式大于零条件确定斜率k的范围，结合函数求截距的取值范围
试题解析：（1）
,渐近线 
,
.
（2）设经过点的直线方程为
,交点为
则
的中点为
,得中垂线
令
得截距
即线段的中垂线在
轴上截距的取值范围是.
练习册系列答案
相关题目
