Question

已知α，β均为锐角，且sinα=

3

5

，sin（α-β）=-

10

10

．
（1）求tan（α-β）的值；
（2）求cosβ的值．

Answer 1

（1）∵α，β∈(0，

π

2

)，∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

．…（2分）
又sin(α-β)=-

10

10

，∴-

π

2

＜α-β＜0…（4分）
∴cos(α-β)=

3 10

10

，∴tan(α-β)=-

1

3

…（7分）
（2）∵α为锐角，sinα=

3

5

，∴cosα=

4

5

．…（8分）
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）…（12分）
=

4

5

×

3 10

10

+

3

5

×(-

10

10

)=

9 10

50

．…（14分）