Question

三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时,有极小值0,且函数过原点,则此函数是（   ）

A.y=x³+6x²+9x

B.y=x³-6x²+9x

C.y=x³-6x²-9x

D.y=x³+6x²-9x

Answer 1

解析：三次函数过原点,可设=x³+bx²+cx, =3x²+2bx+c,

由题设知,f′(1)=3+2b+c=0,f′(3)=27+6b+c=0,

∴b=-6,c=9.∴=x³-6x²+9x; =3x²-12x+9=3(x-1)(x-3).

当x=1时,;

当x=3时,,满足条件.

答案：B