题目内容
已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
（1）求动点的轨迹曲线
的方程；
（2）设动直线
与曲线相切于点
，且与直线
相交于点
，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
（1）
（2）存在一个定点
解析试题分析：解：（1）设点
，则
，由
，得
，化简得 4分
（2）由
得
，
由
，得
，从而有
,
， 7分
则以为直径的圆的方程为
，
整理得，
10分
由
得
，
所以存在一个定点
符合题意. 14分
考点：直线与抛物线位置关系
点评：主要是考查了向量的坐标关系，以及直线与抛物线的位置关系的运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
的距离为3.
相交于不同的两点M、N.当
时，求m的取值范围.
的左焦点为
，过点
两点，线段
的中点为
，
轴和
轴分别交于
两点．
，求直线
的面积为
，△
（
为原点）的面积为
．试问：是否存在直线
？说明理由．
x＋1的倾斜角的
，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(
的左焦点为
，过点
，
两点．当直线
经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为
．
，
轴和
轴分别交于
两点,
的面积为
，△
（
为原点）的面积为
，求
的取值范围．
：
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
，
、
是椭圆
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
，求直线
与
中，设点
（
），直线
:
，点
在直线
是线段
与
轴的交点, 过
、
，使
，
.
的轨迹
的方程；
做曲线
、
，求证：直线
恒过一定点；
的斜率存在时，直线
是椭圆
上的两点，已知向量
，若
且椭圆的离心率
，短轴长为2，O为坐标原点.
的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点
的最短距离为
.
且斜率为
(
与C交于
两点，
是点
关于
轴的对称点，证明：
三点共线．