题目内容
如图，已知椭圆
的左焦点为
，过点的直线交椭圆于
两点，线段
的中点为
，的中垂线与
轴和
轴分别交于
两点．
（1）若点的横坐标为
，求直线的斜率；
（2）记△
的面积为
，△
（
为原点）的面积为
．试问：是否存在直线，使得
？说明理由．
（1）
（2）不存在直线，使得
解析试题分析：（Ⅰ）解：依题意，直线的斜率存在，设其方程为
．
将其代入，整理得 
．
设
，
，所以 
． 3分
故点的横坐标为
．依题意，得
，
解得 ． 5分
（Ⅱ）解：假设存在直线，使得 ，显然直线不能与
轴垂直．
由（Ⅰ）可得 
． 6分
因为 
，所以 
，
解得 
， 即 
． 8分
因为 △∽△，所以 
．
所以 
， 10分
整理得 
．
因为此方程无解，所以不存在直线，使得 ． 12分
考点：直线与椭圆相交的位置关系
点评：直线与椭圆相交时常联立方程借助于方程根与系数的关系整理化简，此类题目计算量较大要求学生具有较高的数据处理能力
练习册系列答案
相关题目
的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且
.
；
.
的取值范围. 
:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
与抛物线
，若满足
，证明直线
的坐标．
的离心率为
，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．
，求△ABM的面积．
：
的离心率为
，
分别为椭圆
为椭圆上任意一点，以
为半径作圆
有公共点时，求△
面积的最大值．
，直线
，
为平面上的动点，过点
的垂线，垂足为点
，且
．
的方程；
与曲线
，且与直线
相交于点
，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点
的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．
，求直线AB的斜率；