题目内容
11.已知α为第三象限角,tanα是方程2x2+5x-3=0的一根.(Ⅰ)求tanα的值;
(Ⅱ)先化简式子$\frac{sin(\frac{π}{2}-α)-2sin(-α)}{cos(\frac{3π}{2}+α)+cos(π-α)}$,再求值.
分析 (Ⅰ)通过方程的根,利用角的范围,直接求tanα的值;
(Ⅱ)通过有点贵先化简$\frac{sin(\frac{π}{2}-α)-2sin(-α)}{cos(\frac{3π}{2}+α)+cos(π-α)}$,代入(Ⅰ)的值然后求值.
解答 解:(Ⅰ)∵tanα是方程2x2+5x-3=0的一根.
∴$tanα=\frac{1}{2}$或-3 …(3分)
又∵α为第三象限角,
∴$tanα=\frac{1}{2}$…(6分)
(Ⅱ)∵$\frac{sin(\frac{π}{2}-α)-2sin(-α)}{cos(\frac{3π}{2}+α)+cos(π-α)}$=$\frac{cosα+2sinα}{sinα-cosα}$…(9分)
又∵$tanα=\frac{1}{2}$
∴原式=$\frac{cosα+2sinα}{sinα-cosα}=\frac{1+2tanα}{tanα-1}=\frac{2}{{-\frac{1}{2}}}=-4$…(12分)
点评 本题考查诱导公式的应用,三角函数的化简求值,考查计算能力.
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