题目内容

20．已知α为第二象限角，$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，则cos2α=（　　）
A．$-\frac{12}{25}$B．$\frac{7}{5}$C．$\frac{1}{25}$D．$-\frac{7}{25}$

分析 利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得sinα-cosα=$\frac{7}{5}$，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，
∴两边平方得：1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$＜0，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0．
∴sinα-cosα=$\sqrt{1-2sinαcosα}$=$\sqrt{1-（-\frac{24}{25}）}$=$\frac{7}{5}$，
∴cos2α=cos2α-sin2α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=（-$\frac{7}{5}$）×$\frac{1}{5}$=-$\frac{7}{25}$．
故选：D．

点评 本题考查二倍角的正弦、余弦与同角三角函数间的关系，属于中档题

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