Question

(本小题满分12分)
已知在锐角△ABC中，a, b, c分别为角A、B、C所对的边，向量，，.
(1)求角A的大小；
(2)若a=3，求△ABC面积的最大值.

Answer 1

(1)A=(2)

解析试题分析：(1) 由题意有：，
又，           ……2分
∴，sinA=，                                      ……4分
又A为锐角，∴A=.                                                      ……6分
(2)由余弦定理知： a²=b²+c²－2bcosA，∴b²+c²－bc=9≥bc，
∴S=bcsinA=bc≤，故△ABC面积的最大值为.                 ……12分
考点：本小题主要考查平面向量数量积的运算和三角函数的化简和求值以及余弦定理和基本不等式的应用，考查学生的运算求解能力.
点评：高考中三角函数经常与平面向量结合考查，要灵活运用三角函数中的公式，仔细计算。