题目内容
A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=6，则MN= ．
分析：利用三角形的重心的性质，可得M、N分别是△ABC与△ACD的中线的一个三等分点，得
=
=
．由此利用平行线的性质与三角形中位线定理，算出MN与BD的关系，即可得到MN的长．
| AM |
| AE |
| AN |
| AF |
| 2 |
| 3 |
解答：解：
延长AM、AN，分别交BC、CD于点E、F，连结EF．
∵M、N分别是△ABC和△ACD的重心，
∴AE、AF分别为△ABC和△ACD的中线，且
=
=
，
可得MN∥EF且MN=
EF，
∵EF为△BCD的中位线，可得EF=
BD，
∴MN=
BD=
×6=2．
故答案为：2
延长AM、AN，分别交BC、CD于点E、F，连结EF．∵M、N分别是△ABC和△ACD的重心，
∴AE、AF分别为△ABC和△ACD的中线，且
| AM |
| AE |
| AN |
| AF |
| 2 |
| 3 |
可得MN∥EF且MN=
| 2 |
| 3 |
∵EF为△BCD的中位线，可得EF=
| 1 |
| 2 |
∴MN=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
故答案为：2
点评：本题着重考查了三角形的重心性质、平行线的性质和三角形的中位线定理等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=4，试求MN的长．
如图，点A是△BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点．