Question

如果曲线y=log_ax（a＞0且a≠1）与直线y=x相切于点P，则点P的坐标是

 

，a=

 

．

Answer 1

分析：欲求点P的坐标的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：设点P的坐标为（m，m）
∵y=y=log_ax，
∴y'=

1

x

×

1

lna

，当x=m时，
得切线的斜率为

1

m

×

1

lna

=1，
解得：m=

1

lna

所以切点为（

1

lna

，

1

lna

）代入曲线y=log_ax
得：

1

lna

=log_a

1

lna

，
∴a=e

1

e

则点P的坐标是（e，e）
故答案为（e，e）；e

1

e

．

点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．