题目内容

7.已知x,y∈R+,且满足x+6y=xy,那么x+4y的最小值是10+4$\sqrt{6}$.

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.

解答 解:∵x,y∈R+,且满足x+6y=xy,
∴$\frac{1}{y}$+$\frac{6}{x}$=1,
∴x+4y=(x+4y)($\frac{1}{y}$+$\frac{6}{x}$)=6+4+$\frac{x}{y}$+$\frac{24y}{x}$≥10+2$\sqrt{\frac{x}{y}•\frac{24y}{x}}$=10+4$\sqrt{6}$,当且仅当$\frac{x}{y}$=$\frac{24y}{x}$,即x=6+2$\sqrt{6}$,y=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$取等号,
∴x+4y的最小值是10+4$\sqrt{6}$,
故答案为:10+4$\sqrt{6}$.

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质,属于基础题.

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