题目内容

【题目】班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)

(2)如果随机抽取的7名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

数学成绩

60

65

70

75

85

87

90

物理成绩

70

77

80

85

90

86

93

①若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;

②根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?

附:线性回归方程

其中.

76

83

812

526

【答案】(1)不同的样本的个数为.

(2)①分布列见解析, .

②线性回归方程为.可预测该同学的物理成绩为96分.

【解析】

(1)按比例抽取即可,再用乘法原理计算不同的样本数.

(2)名学生中物理和数学都优秀的有3名学生,任取3名学生,都优秀的学生人数服从超几何分布,故可得其概率分布列及其数学期望.而线性回归方程的计算可用给出的公式计算,并利用得到的回归方程预测该同学的物理成绩.

(1)依据分层抽样的方法,24名女同学中应抽取的人数为名,

18名男同学中应抽取的人数为名,

故不同的样本的个数为.

(2)①∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名,

的取值为0,1,2,3.

.

的分布列为

0

1

2

3

.

②∵.

∴线性回归方程为.

时,.

可预测该同学的物理成绩为96分.

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