Question

【题目】如图，函数y=f（x）的图像为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图像为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图：函数y=f（x）的图像为折线ABC，函数f（x）为偶函数，
我们可以研究x≥0的情况即可，
若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：lBC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；
若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）= ，
我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤ ，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；
若 ＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；
∴x∈[0，1]时，g（x）= ；
故选A；
【考点精析】掌握函数的偶函数是解答本题的根本，需要知道一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．