题目内容
是否存在同时满足下列条件的抛物线？若存在，求出它的方程；若不存在，请说明理由．(1)准线是y轴；
(2)顶点在x轴上；
(3)点A(3，0)到此抛物线上动点P的距离最小值是2.
解：假设存在这样的抛物线，顶点为(a,0)，则方程为y2=4a（x-a）（a≠0），
设P(x0，y0)，则y02=4a（x0-a），
｜AP｜2=（x0-3）2+y02
=［x0-（3-2a）］2+12a-8a2，
令F（a）=｜AP｜2，
①当a＞0时，有x0≥a，
当3-2a≥a即a∈（0，1）时，
｜AP｜2=F（3-2a）,
∴a=1或a=
;
抛物线方程为
y2=4（x-1）或y2=2（x-
）.
当3-2a＜a即a＞1时,
｜AP｜2=F（a）.
∴a=5或a=1(舍),
抛物线方程为y2=20（x-5）.
②当a＜0时，显然与已知矛盾,
∴所求抛物线方程为y2=4（x-1）或y2=2（x-
）或y2=20（x-5）．
练习册系列答案
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和条件
，若存在，试构造出这样的一组命题，若不存在，说明理由。