题目内容
如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
，AF=1，M是线段EF的中点.
求证：
（1）AM∥平面BDE；
（2）AM⊥平面BDF.
证明略
解析:
（1）建立如图所示的空间直角坐标系,
设AC∩BD=N，连接NE.
则点N、E的坐标分别为
、（0，0，1）.
∴
=
.
又点A、M的坐标分别是
（，，0）、
，
∴
=.
∴=且NE与AM不共线.∴NE∥AM.
又∵NE
平面BDE，AM
平面BDE，
∴AM∥平面BDE.
（2）由（1）知=，
∵D（，0，0），F（，，1），∴
=（0，，1）.
∴·=0.∴⊥.
同理⊥
.又DF∩BF=F，∴AM⊥平面BDF.
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和矩形
所在的平面互相垂直,
是线段
的中点。
∥平面
与
所成的角的余弦值。