Question

如图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点。

（1）证明：∥平面

（2）求异面直线与所成的角的余弦值。

 

Answer 1

【答案】

（1）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，证明CM与平面BDF的法向量垂直，即可证得结论；

（2）

【解析】

试题分析：（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则…（2分）

设平面DBF的一个法向量为，则，

∴

取，

得平面DBF的一个法向量为，…（6分）

因为，

所以，

又因为直线CM?平面DBF内，所以CM∥平面BDF．…（6分）

（2）结合上一问可知求异面直线与所成的角的余弦值，只要确定出向量AM和向量DE的坐标即可，结合平面向量的夹角公式来得到为

考点：线面平行，异面直线的角

点评：本题考查线面平行，考查面面角，解题的关键是建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用向量的数量积求解