Question

已知函数f（x）=

lo g x 2 ，(x＞0) 2x，(x≤0)

，且关于x的方程f（x）-a=0有两个实根，则实数a的范围是

（0，1]

．

Answer 1

分析：当x≤0时，0＜2^x≤1，当x＞1时，log₂x∈R，由题意可得，函数y=f（x）与直线 y=a有两个交点，数形结合求得实数a的范围．

解答：解：当x≤0时，0＜2^x≤1，当x＞1时，log₂x∈R．
所以，由图象可知当要使方程f（x）-a=0 有两个实根，
即函数y=f（x）与直线 y=a有两个交点，所以，由图象可知 0＜a≤1，
故答案为 （0，1]．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．