题目内容
设单调递增函数
的定义域为
，且对任意的正实数x,y有：
且
．
⑴、一个各项均为正数的数列
满足:
其中
为数列的前n项和,求数列的通项公式；
⑵、在⑴的条件下，是否存在正数M使下列不等式：
对一切
成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题主要考查数列、不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）
解：⑴、
对任意的正数
均有且．………2分
又
， …………………………4分
又
是定义在
上的单增函数，
．
当
时，
，
．
，
．
当
时，
，
．
，
为等差数列，
，
． …………………6分
⑵、假设
存在满足条件，
即
对一切恒成立． ……………８分
令
，
， ……………10分
故
，………………12分
，
单调递增，
，
．
． ……………………………14分
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