Question

已知a∈R，复数z₁=

a-i

1-i

，z₂=z₁i（其中i表示虚数单位）
（1）z₁=-i，求实数a的值；
（2）a＞0且Imz₂-Rez₂=3，求|z₂|的值．

Answer 1

分析：（1）由）

a-i

1-i

=-i，即可求得实数a的值；
（2）将）z₂=z₁•i化为：

1

2

（1-a）+

1

2

（a+1）•i，利用Imz₂-Rez₂=3，可求得a，从而可求得|z₂|的值．

解答：解：（1）∵

a-i

1-i

=-i，
∴a-i=-i•（1-i）=-1-i，解得 a=-1．…（2分）
（2）z₂=z₁•i=

a-i

1-i

•i=

1

2

（1-a）+

1

2

（a+1）•i①…（2分）
∵Imz₂-Rez₂=3，
∴

1

2

（1+a）-

1

2

（1-a）=3，解得a=3…（2分）
将a=3代入①得，z₂=-1+2i…（2分）
则|z₂|=

1+4

=

5

…（2分）

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，关键在于掌握复数运算的性质及复数求模的方法，属于中档题．