Question

已知函数y=Asin（ωx+ψ）的图象如图所示，则函数的解析式为（　　）

• A．y=2sin（2x-

  π

  4

  ）
• B．y=2sin（

  1

  2

  x-

  π

  4

  ）
• C．y=2sin（2x+

  3π

  4

  ）
• D．y=2sin（

  1

  2

  x+

  3π

  4

  ）

Answer 1

分析：由函数的图象找出周期，利用周期公式求出ω的值，且根据图象找出函数的最大值，确定出A的值，将求出的ω和A的值代入函数解析式后，再在函数图象上取一点坐标代入，确定出ψ的值，从而确定出函数的解析式．

解答：解：由函数图象可得：周期T=

2π

ω

=2[

3π

8

-（-

π

8

）]=π，解得ω=2，
由函数图象可得函数的最大值为2，则A=2，
所以函数y=2sin（2x+ψ），又（-

π

8

，2）在函数图象上，
则有2sin（-

π

4

+ψ）=2，即-

π

4

+ψ=

π

2

，解得ψ=

3π

4

，
则函数解析式为y=2sin（2x+

3π

4

）．
故选C

点评：此题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合的思想，要求学生借助图形，提取有用的信息来解决问题，本题有用的信息为：函数的周期及函数的最值，根据此信息确定出A，ω及ψ的值是解本题的关键．