Question

已知函数
(1)若函数在处取得极大值，求函数的单调区间
(2)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围

Answer 1

(1)   函数的增区间为 减区间为；（2）。

试题分析：(1) ,且在处取极大值，则
则，解得
当时，，在处取极小值
当时，，在处取极大值
所以  函数的增区间为 减区间为
（2）因为，则
即为
则有在恒成立，则
解得：
点评：中档题，本题属于导数的基本应用问题。在某区间，导数值非负，函数为增函数，导数值非正，函数为减函数。涉及不等式恒成立问题，往往通过构造函数，确定函数的最值，达到解题目的。