题目内容
如图函数y=f（x）的图象在点P处的切线的方程为y=-2x+9，则f（4）+f'（4）的值是（ ）
A．-2
B．1
C．2
D．-1
【答案】分析：根据导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率就是函数y=f（x）在该点的导数值，因此可求得f′（4），再根据切点的双重性，即切点既在曲线上又在切线上，可求得f（4）．
解答：解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，
f（4）=-8+9=1，
f′（4）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，
∴f′（4）=-2；
则f（4）+f'（4）的值是-1
故选D．
点评：考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，理解函数值的意义．会利用数形结合的数学思想解决实际问题．
解答：解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P，
f（4）=-8+9=1，
f′（4）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，
∴f′（4）=-2；
则f（4）+f'（4）的值是-1
故选D．
点评：考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，理解函数值的意义．会利用数形结合的数学思想解决实际问题．
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