Question

设f(x)=

-2x-1，x≥0 -2x+6，x＜0

，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：根据定义域选择好了解析式，当t≥0时，用f（x）=-2x-1求解；当t＜0时，用f（x）=-2x+6求解，最后两者取并集．

解答：解：①当t≥0时，
∵f（x）=-2x-1
∴-2t-1＞2
∴t＜-

3

2

此时，无解．
②当t＜0时，
∵f（x）=-2x+6
∴-2t+6＞2
∴t＜2
此时，t＜0
综上：实数t的取值范围是 （-∞，0）

点评：本题主要考查应用分段函数构造不等式问题，这里注意两点，一是要根据变量的范围选择解析式，二是在解不等式时，最后结果的处理，当求解问题与分类问题一致时，取并集，当不一致时，分着写．