题目内容
已知函数f（x） = 
（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行。
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）
，其中
为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，
。
（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行。（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）
，其中为f（x）的导函数，证明：对任意x＞0，。解：由f（x） = 
可得
，
而
，即
，解得
；
（Ⅱ）
，
令
可得
，当
时，
；
当
时，
。
于是
在区间
内为增函数；在
内为减函数。
（Ⅲ）
，
当
时， 
，
当
时，要证
。
只需证
，然后构造函数即可证明。
可得，而
，即，解得；（Ⅱ）
，令
可得，当时，；当
时，。于是
在区间内为增函数；在内为减函数。（Ⅲ）
，当
时， ，当
时，要证。只需证
，然后构造函数即可证明。
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|