题目内容
已知α、β为锐角,a |
b |
c |
1 |
2 |
1 |
2 |
a |
b |
| ||
2 |
a |
c |
| ||
4 |
分析:根据
•
和
•
的值,利用他们的坐标利用两角和公式分别求得cos(α-β)的值和sin(
-α),进而联立求得α和β,则2β-α的值可得.
a |
b |
a |
c |
π |
6 |
解答:解:∵
•
=(cosα,sinα)•(cosβ,sinβ)
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=
,①
•
=(cosα,sinα)•(
,-
)
=
cosα-
sinα=
.②
又∵0<α<
,0<β<
,∴-
<α-β<
.
由①得α-β=±
,
由②得α=
.由α、β为锐角,得β=
.
③④
从而2β-α=
π.
a |
b |
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=
| ||
2 |
a |
c |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
| ||
4 |
又∵0<α<
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
由①得α-β=±
π |
4 |
由②得α=
π |
6 |
5π |
12 |
③④
从而2β-α=
2 |
3 |
点评:本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值,向量的基本运算.考查了考生综合运用所学知识的能力.

练习册系列答案
相关题目
已知α,β,γ均为锐角,且tanα=
,tanβ=
,tanγ=
,则α,β,γ的和为( )
1 |
2 |
1 |
5 |
1 |
8 |
A、
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B、
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C、
| ||
D、
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