题目内容
(20分) 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
．
（1）求双曲线C的方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）若以
为斜率的直线
与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围．
（1）解析：设双曲线
的方程为
（
）．由题设得
，解得
，所以双曲线方程为
．---------------------（5分）
（2）解：设直线
的方程为
（
）．点
，
的坐标满足方
程组
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
将①式代入②式，得
，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m整理得
．
此方程有两个不等实根，于是
，且
．整理得
③由根与系数的关系可知线段
的中点坐标
满足
，
．------------------------（10分）
从而线段的垂直平分线方程为
．
此直线与
轴，
轴的交点坐标分别为
，
．由题设可得
．整理得
， ．将上式代入③式得
，整理得
，．解得
．所以
的取值范围是
----（20分） 
练习册系列答案
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为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点．
的坐标分别是
，求
的最大值；
的坐标为
，
是圆
上的点，
是点
轴上的射影，点
满足条件：
，
．求线段
的中点
的轨迹方程；
，一条渐近线的方程是
．
为斜率的直线
与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围．
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点。
的坐标分别是
，求
的最大值；
的坐标为
，
是圆
上的点，
是点
轴上的射影，点
满足条件：
，
，求线段
的中点
的轨迹方程。