题目内容

项数为2m的等比数列，中间两项是方程x2＋px＋q＝0的两根，那么这个数列的所有项的积为　　　　　　　　 。

 

答案：
解析：

解：中间两项是方程x2＋px＋q＝0的两根，∴ , ∴.

答案：qm

 


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已知数列an中，a1=1，a2=a-1（a≠1，a为实常数），前n项和Sn恒为正值，且当n≥2时，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（1）求证：数列Sn是等比数列；
（2）设an与an+2的等差中项为A，比较A与an+1的大小；
（3）设m是给定的正整数，a=2．现按如下方法构造项数为2m有穷数列bn：当k=m+1，m+2，…，2m时，bk=ak•ak+1；当k=1，2，…，m时，bk=b2m-k+1．求数列{bn}的前n项和为Tn（n≤2m，n∈N*）．
（2009•长宁区二模）定义：项数为偶数的数列，若奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，则称该数列为“对偶数列”．
（1）若项数为20项的“对偶数列”{an}，前4项为1，1，3，
1
2
，求该数列的通项公式及20项的和；
（2）设项数为2m（m∈N*）的“对偶数列”{an}前4项为1，1，3，
1
2
，试求该数列前n（1≤n≤2m，n∈N*）项的和Sn；
（3）求证：等差数列{an}（an≠0）为“对偶数列”当且仅当数列{an}为非零常数数列．
项数为2m的等比数列，中间两项是方程x2＋px＋q＝0的两根，那么这个数列的所有项的积为　　　　　　　　 。

 
定义：项数为偶数的数列，若奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，则称该数列为“对偶数列”．
（1）若项数为20项的“对偶数列”{an}，前4项为1，1，3，，求该数列的通项公式及20项的和；
（2）设项数为2m（m∈N*）的“对偶数列”{an}前4项为1，1，3，，试求该数列前n（1≤n≤2m，n∈N*）项的和Sn；
（3）求证：等差数列{an}（an≠0）为“对偶数列”当且仅当数列{an}为非零常数数列．

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