Question

已知函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点（3，），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数的值域．

Answer 1

解：（1）∵函数f（x）=a^x-1（x≥0）的图象经过点（3，），
∴a^3-1=a²=
又∵a＞0且a≠1．
∴a=
（2）由（1）得f（x）=^x-1，
∵0＜＜1，
故f（x）=^x-1在[0，+∞）上为减函数
故当x=0时，f（x）取最大值3
当x趋于+∞时，f（x）值趋于0
故函数的值域为（0，3]
分析：（1）将点（3，）代入函数f（x）=a^x-1（x≥0）的解析式，结合a＞0且a≠1，可求出底数a的值；
（2）根据（1）中函数的解析式，结合指数函数的单调性及值域，结合x≥0，可得函数的值域．
点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的值域，熟练掌握指数函数的图象和性质是解答的关键．