题目内容
【题目】如图,在棱长为2的正方体中,、分别为棱、的中点,是线段上的点,且,若、分别为线段、上的动点,则的最小值为__________.
【答案】
【解析】
连接B1D1交EF于G,通过证明 EF⊥平面B1D1DB可知EF⊥PG,从而PM的最小值为PG,连接BD,设其中点为H,通过△D1DB≌△D1C1B,得到PN=PH,由GH交BD1于K,则当P为K时,PM+PN取得最小值,所求最小值为GH,即可得出结论.
解:首先的最小值就是到的距离.
连接交于,连接,则平面,故,从而的最小值,可知为的中点,为的四分之一.其次,连接,在线段上取点,使,连接,则,从而,最后,连接交于,则当为时,取得最小值,所求最小值为.
∵正方体的棱长为2,∴.
【题目】某人群中各种血型的人所占的比例见下表:
血腥 | A | B | AB | O |
该血型的人所占的比例/% | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同种血型的人可以互相输血,O型血可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.该人群中的小明是B型血,若他因病需要输血,问:
(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?
(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?
【题目】为了了解某市民众对某项公共政策的态度,在该市随机抽取了50名市民进行调查,作出他们的月收入(单位:百元,范围:)的频率分布直方图,同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表:
月收入 | 赞成的人数 |
4 | |
8 | |
12 | |
5 | |
2 | |
2 |
(1)求月收入在内的频率,补全频率分布直方图,并在图中标出相应纵坐标;
(2)若从月收入在内的被调查者中随机选取2人,求这2人对该项政策都不赞成的概率.
【题目】某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000根,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:h)进行了统计,统计结果如表所示:
分组 | ||||
频数 | 48 | 121 | 208 | 223 |
频率 | ||||
分组 | ||||
频数 | 193 | 165 | 42 | |
频率 |
(1)将各组的频率填入表中;
(2)根据上述统计结果,估计该种型号灯管的使用寿命不足1500 h的概率.