题目内容

如果f(x)是定义在R的增函数,且F(x)=(x)-f(-x),那么F(x)一定是(  )
A.奇函数,且在R上是增函数
B.奇函数,且在R上是减函数
C.偶函数,且在R上是增函数
D.偶函数,且在R上是减函数
∵f(x)是定义在R的增函数
∴f(-x)是定义在R的减函数,从而-f(-x)是定义在R的增函数,
∴F(x)=(x)-f(-x)是定义在R的增函数,
∵F(x)=f(x)-f(-x)
∴F(-x)=f(-x)-f(x)
F(x)=-F(-x)
∴函数F(x)为奇函数
故选A
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