题目内容
由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E，交股的延长线于F，交外接圆于G，求证：EG为EA和EB的比例中项，又为ED和EF的比例中项．
【答案】分析：要证明EG为EA和EB的比例中项，又为ED和EF的比例中项，即证EG2=EA•EB=ED•EF，分析积等式中的线段所在的位置，发现EG为直角△AGB的斜边AB上的高，由射影定理，我们易得，EG2=EA•EB，再根据直角△AEF∽直角△DEB，根据相似三角形的性质，我们可以得到对应边成比例，然后利用等量代换的思想，即可得到结论．
解答：证明：连接GA、GB，
则△AGB也是一个直角三角形，
因为EG为直角△AGB的斜边AB上的高，
所以，EG为EA和EB的比例中项，
即EG2=EA•EB
∵∠AFE=∠ABC，
∴直角△AEF∽直角△DEB，
即EA•EB=ED•EF．
又∵EG2=EA•EB，
∴EG2=ED•EF（等量代换），
故EG也是ED和EF的比例中项．
点评：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．
解答：证明：连接GA、GB，
则△AGB也是一个直角三角形，
因为EG为直角△AGB的斜边AB上的高，
所以，EG为EA和EB的比例中项，
即EG2=EA•EB
∵∠AFE=∠ABC，
∴直角△AEF∽直角△DEB，
即EA•EB=ED•EF．又∵EG2=EA•EB，
∴EG2=ED•EF（等量代换），
故EG也是ED和EF的比例中项．
点评：本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．
练习册系列答案
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如图，三棱锥P-ABC的顶点P在圆柱曲线O1O上，底面△ABC内接于⊙O的直径，且∠ABC=60°，O1O=AB=4，⊙O1上一点D在平面ABC上的射影E恰为劣弧AC的中点．
，求证：DO⊥平面PAC；