题目内容

(2012•江西模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,其中A>0,ω>0,|?|<
π
2
.则下列关于函数f(x)的说法中正确的是(  )
分析:结合图象求得f(x)=sin(x+
π
6
),由此判断A、B、C都不正确;令2kπ+
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
2
,k∈z,可得函数的单调减区间为(-
2
,-
6
)
,故D正确,从而得出结论.
解答:解:结合图象可得A=1,周期T=
ω
=2[
6
-(-
π
6
)
]=2π,∴ω=1,故函数解析式为f(x)=sin(x+φ).
由五点法作图可得-
π
6
+∅=0,∴∅=
π
6
,故f(x)=sin(x+
π
6
).
故由x+
π
6
=kπ+
π
2
,k∈z,可得函数的对称轴为 x=kπ+
π
3
,k∈z;且∅=
π
6
,最小正周期为2π,故A、B、C都不正确.
令2kπ+
π
2
≤x+
π
6
≤2kπ+
2
,k∈z,可得 2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+
3
,k∈z,故函数f(x)在区间(-
2
,-
6
)
上单调递减,故D正确,
故选D.
点评:本题主要考查正弦函数的定义域和值域,对称性和周期性,由由函数y=Asin(ωx+∅)的部分图象求解析式,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网