题目内容
(2012•江西模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象如图所示,其中A>0,ω>0,|?|<
.则下列关于函数f(x)的说法中正确的是( )
π |
2 |
分析:结合图象求得f(x)=sin(x+
),由此判断A、B、C都不正确;令2kπ+
≤x+
≤2kπ+
,k∈z,可得函数的单调减区间为(-
,-
),故D正确,从而得出结论.
π |
6 |
π |
2 |
π |
6 |
3π |
2 |
3π |
2 |
5π |
6 |
解答:解:结合图象可得A=1,周期T=
=2[
-(-
)]=2π,∴ω=1,故函数解析式为f(x)=sin(x+φ).
由五点法作图可得-
+∅=0,∴∅=
,故f(x)=sin(x+
).
故由x+
=kπ+
,k∈z,可得函数的对称轴为 x=kπ+
,k∈z;且∅=
,最小正周期为2π,故A、B、C都不正确.
令2kπ+
≤x+
≤2kπ+
,k∈z,可得 2kπ+
≤x≤2kπ+
,k∈z,故函数f(x)在区间(-
,-
)上单调递减,故D正确,
故选D.
2π |
ω |
5π |
6 |
π |
6 |
由五点法作图可得-
π |
6 |
π |
6 |
π |
6 |
故由x+
π |
6 |
π |
2 |
π |
3 |
π |
6 |
令2kπ+
π |
2 |
π |
6 |
3π |
2 |
π |
3 |
4π |
3 |
3π |
2 |
5π |
6 |
故选D.
点评:本题主要考查正弦函数的定义域和值域,对称性和周期性,由由函数y=Asin(ωx+∅)的部分图象求解析式,属于中档题.
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