题目内容

如图,圆O的直径AB=8,圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E,过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P.

(1)求证:BC2=AC·BP;
(2)若EC=2,求PB的长.

(1)见解析   (2)

解析解:(1)∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°.
又AC∥BP,∴∠ACB=∠CBP,∠ECA=∠P.
∵EC为圆O的切线,∴∠ECA=∠ABC,∴∠ABC=∠P,
∴△ACB∽△CBP.
,即BC2=AC·BP.
(2)∵EC为圆O的切线,EC=2,AB=8,
∴EC2=EA·EB=EA(EA+AB),∴EA=2.
∵∠ECA=∠ABC,∴△ACE∽△CBE,∴
∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2
∴AC=,由,可得PB=

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