题目内容
已知数列an的相邻两项an，an+1满足
，且a1=1（1）求证
是等比数列（2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．
【答案】分析：（1）由
，得
=-（
），由此能证明数列{
}是等比数列．
（2）由
，知Sn=
{（2+22+23+…+2n）-[-（-1）+（-1）2+…+（-1）n]}，由此能求出数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．
解答：解：（1）由
，
得
=-（
），
故数列{
}是首项为
=
，公比为-1的等比数列．
（2）由（1）知
，
即
，
Sn=a1+a2+a3+…+an
=
{（2+22+23+…+2n）-[-（-1）+（-1）2+…+（-1）n]}
=
（2n+1-2-
）
=
-
（-1）n-
．
点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
，得=-（），由此能证明数列{}是等比数列．（2）由
，知Sn={（2+22+23+…+2n）-[-（-1）+（-1）2+…+（-1）n]}，由此能求出数列{an}的通项公式an及前n项和Sn．解答：解：（1）由
，得
=-（），故数列{
}是首项为=，公比为-1的等比数列．（2）由（1）知
，即
，Sn=a1+a2+a3+…+an
=
{（2+22+23+…+2n）-[-（-1）+（-1）2+…+（-1）n]}=
（2n+1-2-）=
-（-1）n-．点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式和数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
假期作业暑假成长乐园新疆青少年出版社系列答案
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是等比数列