Question

已知等比数列{a_n}的首项是1，公比为2，等差数列{b_n}的首项是1，公差为1，把{b_n}中的各项按照如下规则依次插入到{a_n}的每相邻两项之间，构成新数列{c_n}：a₁，b₁，a₂，b₂，b₃，a₃，b₄，b₅，b₆，a₄，…，即在a_n和a_n+1两项之间依次插入{b_n}中n个项，则c₂₀₁₃=

1951

．

Answer 1

分析：由题意可得，an=2n-1，b_n=1+（n-1）×1=n，当n=62时，

63×64

2

=2016即此时共有2016项，且第2016项为2⁶²，而c₂₀₁₃=b₁₉₅₁可求

解答：解：由题意可得，an=2n-1，b_n=1+（n-1）×1=n
由题意可得，在数列{a_n}中插入的项为，2⁰，1，2¹，2，3，2²，4，5，6，2³…2ⁿ时，
共有项为1+2+…+n+（n+1）=

n(1+n)

2

+n+1=

(n+1)(n+2)

2

当n=62时，

63×64

2

=2016即此时共有2016项，且第2016项为2⁶²
∴c₂₀₁₃=b₁₉₅₁=1951
故答案为：1951

点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，解题的关键是要准确判断所求项在已知数列中所处的项的位置．