题目内容
【题目】网络游戏要实现可持续发展,必须要发展绿色网游.为此,国家文化部将从内容上对网游作出强制规定,国家信息产业部还将从技术上加强对网游的强制限制,开发限制网瘾的疲劳系统,现已开发的“游戏防沉迷系统”规则如下:
①小时以内(含
小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值
(单位:
)与游戏时间
(小时)满足关系式:
(
为常数);
②小时到
小时(含
小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为
(即累积经验值不变);
③超过小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,比例系数为
.
(1)当时,写出累积经验值
与游戏时间
的函数关系式
,并求出游戏
小时的累积经验值;
(2)定义“玩家愉悦指数”为累积经验值与游戏时间
的比值,记作
;若
,开发部门希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于
,求实数
的取值范围.
【答案】(1),游戏
小时的累积经验值为
;(2)
.
【解析】
(1)分、
、
三种情况得出
关于
的函数解析式,即可得出函数
的解析式,结合函数解析式可计算出游戏
小时的累积经验值
的值;
(2)由题意得出,可得出
,构造函数
,求出该函数在
上的最小值,可得出关于
的不等式,解出即可.
(1),当
时,
,当
时,
;
当时,
;
当时,
.
所以.
当时,
,所以游戏
小时的累积经验值为
;
(2)由题意,当,
,
整理得恒成立,令
,
函数在
单调递减,在
单调递增,
当时,
,解得
.
因此,实数的取值范围是
.
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