题目内容

(本小题满分12分)

已知是二次函数,是它的导函数,且对任意的恒成立.

(Ⅰ)求的解析表达式;

(Ⅱ)设,曲线在点处的切线为与坐标轴围成的三角形面积为.求的最小值.

解:(Ⅰ) 设),则,      ……(2分)

由已知,得

,解之,得

.                                             ………(4分)

(Ⅱ)由(1)得,,切线的斜率

∴切线的方程为,即.   ……………(6分)

从而轴的交点为轴的交点为

(其中).                              ……………(8分)

.                          ………………(9分)

时,是减函数;

时,是增函数.                      ……………(11分)

.                                …………(12分)

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