题目内容
(本小题满分12分)
已知是二次函数,是它的导函数,且对任意的,恒成立.
(Ⅰ)求的解析表达式;
(Ⅱ)设,曲线:在点处的切线为,与坐标轴围成的三角形面积为.求的最小值.
解:(Ⅰ) 设(),则, ……(2分)
.
由已知,得,
∴,解之,得,,,
∴. ………(4分)
(Ⅱ)由(1)得,,切线的斜率,
∴切线的方程为,即. ……………(6分)
从而与轴的交点为,与轴的交点为,
∴(其中). ……………(8分)
∴. ………………(9分)
当时,,是减函数;
当时,,是增函数. ……………(11分)
∴. …………(12分)
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