题目内容
如图,已知矩形ABCD,过A作SA⊥平面AC,再过A作AE⊥SB,交SB于E,过E作EF⊥SC交SC于F.
(1)求证:AF⊥SC;
(2)若平面AEF交SD于G,求证:AG⊥SD.
证明:(1)∵SA⊥平面AC,BC
平面AC,∴SA⊥BC.∵AB⊥BC,∴BC⊥平面SAB.
∴BC⊥AE.又SB⊥AE,∴AE⊥平面SBC.∴AE⊥SC.又EF⊥SC,∴SC⊥平面AEF.∴AF⊥SC.
(2)∵SA⊥平面AC,∴SA⊥DC.又AD⊥DC,∴DC⊥平面SAD.∴DC⊥AG.又由(1)有SC⊥平面AEF,AG
面AEF,∴SC⊥AG.∴AG⊥平面SDC.∴AG⊥SD.
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